阅读下面材料:能被7整除的数的特征为:数字去

发布时间:2021-08-30 03:05   来源:未知    
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分析 (1)根据能被7整除的数的特征即可求解;
(2)设三位数的十位数字是x,可得方程20+x-7×2=6+x,解方程即可求解;
(3)设三位数为100a+10b+c,可得10a+b-2c=7d(d为素数),得到100a+10b+c=70d+21c=7(10d+3c),从而求解.

解答 解:(1)因为36-4×2=28,28能被7整除,所以364能被7整除;

(2)设三位数的十位数字是x,
∵20+x-7×2=6+x,而这个三位数能被7整除,
∴6+x=7,或6+x=14,
解得x=1,或x=8,
故这个三位数是217或287;

(3)设三位数为100a+10b+c,依题意有
10a+b-2c=7d(d为素数),
则100a+10b-20c=70d,
100a+10b+c=70d+21c=7(10d+3c),
则100a+10b+c能被7整除.

点评 本题考查的是因式分解的应用,熟知能被7整除的数的特征:数字去掉个位数,减去原个位数的2倍,计算得到的差能被7整除是解答此题的关键.

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